UTL. Le nombre d’or, mythe ou/et réalité par Jo Le Brusq le 5 janvier 2015

« Le nombre d’or est la clé mathématique de la beauté ». Jo Le Brusq, ancien professeur de mathématiques, a contesté cette affirmation en montrant les limites selon lui de ses soi-disant applications dans les œuvres de l’homme et de la nature, devant les membres de l’UTL.

 

Les premiers signes d’écriture et les premiers systèmes de numération, sur des tablettes d’argile, sont apparus en Mésopotamie il y a plus de 5 000 ans. Pythagore, philosophe et mathématicien grec, (-580 à -495) fait des nombres les principes de la nature et met en évidence l’importance des proportions. Euclide (-330 à -265) consacre ses « Eléments de mathématiques », en 13 livres, à l’étude de la géométrie plane en incluant le théorème de Pythagore, ainsi qu’à l’arithmétique. Au 1er siècle av. JC l’architecte romain Vitruve considère que les proportions culminent dans le corps humain qu’il inscrit à la fois dans un cercle et un carré (l’homme de Vitruve). Il définit les mesures, à partir d’éléments du corps : la paume, l'empan, le pied, la coudée.

 Au Moyen-Age, le mathématicien italien Fibonacci (1175 – 1250) rapporte à Pise les chiffres arabes et la notation algébrique. Il applique l’arithmétique à la notation commerciale mais il est surtout connu pour sa suite (prolifération des lapins à partir d’un couple). Cette suite est fortement liée au nombre d’or.

 

 Le nombre d’or est défini tel que, dans le partage d’un segment AB par un point C, on ait le rapport AB/AC = AC/AB. Il peut aussi être obtenu par la formule φ (phi) = ( 1+ √5)/2 = 1,618033988749894. Il peut être construit géométriquement tel que a/b = 1,618…

 Il apparait aussi dans la spirale d’or  ou dans la construction du pentagone régulier et du pentagramme  associé (les 5 diagonales

Lucas Pacioli (1445 – 1514) le qualifiera de « divina proporcion ». Léonard de Vinci reprendra le dessin de l’homme de Vitruve. Au 19ème siècle Adolph Zeising recherche la section d’or dans les plantes, les squelettes d’animaux et les œuvres humaines. Matila Ghyka (1881 – 1967) poète et diplomate fut le principal artisan du mythe, clé mathématique de la beauté selon lui, mais au bénéfice de la civilisation occidentale.

Pour ses tenants, le nombre d’or a été connu depuis la nuit des temps,  on le retrouve dans la pyramide de Khéops, la façade du Parthénon, les cathédrales gothiques, la Joconde, la naissance de Vénus, la baignade à Asnières de Seurat, les œuvres de Le Corbusier ou même la carte bancaire. D’autres chercheurs se sont intéressés aux pommes de pin ou aux marguerites.

Pour Jo Le Brusq, rejoignant Marguerite Neveux, c’est au prix d’approximations ou de prises en compte partielles qu’il a été mis en évidence. Il déclarait en conclusion « le nombre d’or n’a aucun pouvoir, laissons le dormir ».

 



12/01/2015
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